一个平行四边形ABCD面积为6平方米，连接AC，D与BC中点E连接相交AC于O，求三角形AEO的面积

千问 · 2011-9-16 09:39:40

解：∵CE=1/2BC=1/2AD∴S△ABE=S△ACE=1/2S△ABC=1/4SABCD=3/2而AD∥CE,∴△COE∽△AOD∴CE:AD=OC:OA=1:2而S△AOE:S△CEO=OA:OC=2:1即S△AOE=2/3S△ACE=2/3*3/2=1

千问 · 2011-9-16 09:39:40

⊿EOC∽⊿AOD∴S⊿EOC/S⊿AOD=1/4S⊿AOD=4S⊿EOC……………………（1）而S⊿EOCS⊿AOE=1/2*1/2*BC*h=3/2………………（2）S⊿AOES⊿AOD=1/2*AD*h==3……………………（3）解（1）（2）（3）得S⊿AOE=1希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

千问 · 2011-9-16 09:39:40

因为S（ABCD）=6，所以S(ABC)=3,又E是中点，所以S(AEC)=3/2(因为三角形ABE与三角形AEC等底等高），由平行四边形的性质知AO=2OC,所以S(EAO)=2S(EOC),所以S(EAO)=2/3(EAC)=2/3S(AEC)=2/3*3/2=1.（自己对照图形看）

千问 · 2011-9-16 09:39:40

延长DE，AB交与F点三角形BEF全等于三角形CED所以DE=EFS三角形ADF=S四边形ABCD=6S三角形ADF=1/2DF×h（h为三角形ADF过A点的高）S三角形AEO=1/2EO×h因为三角形CEO相似于三角形ADO所以EO/OD=CE/AD=1/2所以EO/DE=1/3EO/DF=1/6所以S三角形AEO=1/6S三角形ADF=1

千问 · 2011-9-16 09:39:40

S△AEO:S△AED=EO:ED=S△CEO:S△CED设S△AEO=xS△AED=1/2*6,S△CEO=S△AEC-S△AEO=6*1/4-x=3/2-xS△CED=1/4*6=3/2所以x:3=（3/2-x）:3/2解得x=1三角形AEO的面积=1

千问 · 2011-9-16 09:39:40

解：设S△AEO=s，∵S△AEO：S△AOD=EO：OD=EC：AD=1：2，∴S△AOD=2s，∴S△AED=3s=1/2*S平行四边形ABCD，解得s=1，即S△AEO=1平方米，解毕。

千问 · 2011-9-16 09:39:40

为什么大家都是1呢？我认为是3/4S平行四边形=BC×h＝6S△ACE=CE×h=×BC×h=BC×h=3/2S△AEO=S△ACE=×3/2=3/4