令导数为0后，为什么要反过来验证一下？高中数学

显示全部楼层 · 2011-1-31 11:43:43

题目本身很简单，是这样的：f'（x）＝x^3－96x＋6x－a在x＝1处取得一个极值，求实数b的值。我是这么做的，令f'（1）＝0，然后求b～但老师说要回头检验一下，这是为什么呢？他说，因为导数为0，不一定取得极值，这个我知道，但是我不觉得这是检验的理由，因为我没有说因为f'（1）＝0，所以在1处取极值。我说的是因为在1处取极值，所以f'（1）＝0，由此列出方程，解出结果。这不是水道渠成的吗，哪有要检验的。

千问 · 2011-1-31 11:43:43

不需要验证的，理由：f'(x0)=0是f(x)在x0取极值的必要条件；即 f(x)在x0点取的极值 =》f'(x0)=0，f(x)在x0点取极值的充分条件是：f'(x0)=0 且 f''(x0)≠0也即：f'(x0)=0 且 f''(x0)≠0 =》f(x)在x0取的极值

千问 · 2011-1-31 11:43:43

有极值不一定有导数即不一定是可导函数，同样的，导数为0的点也不一定是极值点，两者并不是充要条件，这只是一种方法，例如Y=x^3,当x=0时f'（0）＝0，但是它并不是极值点是吧

千问 · 2011-1-31 11:43:43

请问题中的a,b是同一个常数吗？我认为不需检验，赞同你的观点，老师不是万能的