AD是三角形ABC中角A的平分线，且角B等于2倍角C，求证AC等于AB＋BD

显示全部楼层 · 2011-1-31 11:01:06

证明：延长AB到E，使BE=BD，则∠ABD=2∠E又∠ABD=2∠C所以∠C=∠E又∠CAD=∠EADAD=AD所以⊿ACD≌⊿AED可得AC=AEAE=AB+BD所以AC等于AB＋BD

千问 · 2011-1-31 11:01:06

Q飞天才，你好：解：延长AB到E，使得BE＝BD，连接ED由题意：∠EAD＝∠CAD∵EB＝DB∴∠E＝∠BDE又∠ABD＝∠E＋∠BDE∴∠E＝∠ABD/2＝∠C由此得：△AED≌△ACD∴AC＝AE＝AB＋BE＝AB＋BD

千问 · 2011-1-31 11:01:06

在AC上截取AM=AB连接DM△ABD≌△ADM∠B=∠AMD∠B=∠C+∠C∠AMD=∠C+∠MDC∠C=∠MDCBD=CMAC=AM+CM=AB+BD

千问 · 2011-1-31 11:01:06

有图没？