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1,3/4,2/35/8,3/5根据规律写出第200个数

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3 | 2011-2-1 10:41:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先，1-3/4=1/4
3/4-2/3=1/12
2/3-5/8=1/24
5/8-3/5=1/40就考虑数列1/4,1/12,1/24,1/40的规律发现它们满足1/[2*i*(i+1)]的规律，因此原数列的规律为a(n+1)=1-∑[1/(2*i*(i+1))]其中i从1取到n因此要计算第200个数就是求n=199时a(199+1)的值即1-1/(2*1*2)-1/(2*2*3)-1/(2*3*4)-1/(2*4*5)-...-1/(2*199*200)=1-1/2*(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(199*200))

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