已知a>0,b>0且a+b=2。若S=a^2+b^2+2根号ab，则S的最大值为

显示全部楼层 · 2011-2-1 09:50:57

不好意思，答案是4.5，不知道怎么来的

千问 · 2011-2-1 09:50:57

这是高中的题吧，我只是初中生，也不知道这方法好不好。均值不等式：当a≥0，b≥0时，a+b≥2√(ab)对于实数a，b，ab≤[?(a+b)]2=(a+b)2/4因为a>0,b>0且a+b=2所以 2=a+b≥2√ab，即√ab≥1又因为a＞0，b＞0，所以 0＜√ab≤1S=(a+b)2-2ab+2√ab=-2(√ab)2+2√ab+4设√ab=xS=-2x2+2x+4=-2[x2-x+(1/4)-(1/4)]+4=-2(x-?)2+(1/2)+4=-2(x-?)2+(9

千问 · 2011-2-1 09:50:57

s=(a+b)^2+2根号ab-2ab=4+2根号ab(1-2根号ab)2根号ab小于等于a+b=2所以s小于4+2(1-2根号ab)小于4+2=6所以最大值6