（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=

显示全部楼层 · 2011-2-1 07:54:21

利用平方差公式展开(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)(1-1/n^2)=(1-1/n)(1+1/n)=(n-1)(n+1)/(n*n)所以：（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)=1*101/(2*100)=101/200

千问 · 2011-2-1 07:54:21

原式=(1-1/2)*（1+1/2）*（1-1/3）*（1+1/3）*（1-1/4）*（1+1/4）……（1-1/99）*（1+/99）*（1-1/100）*（1+1/100）=1/2*3/2*2/3*4/3……98/99*100/99*99/100*101/100=1/2*101/100=101/200