数学几何题

显示全部楼层 · 2011-2-1 09:11:18

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3）（1）若方程f（x）+6a＝0有两个相的根，求f（x）的解析式
（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围

千问 · 2011-2-1 09:11:18

设f(x)=ax2+bx+cf(x)+2x>0 的解集为（1,3）=> ax2+(b+2)x+c＞0 解集为（1,3）=>(x-1)(x-3)x2-4x+3ax2-4ax+3a＞0 与ax2+(b+2)x+c＞0同一不等式 => b+2=-4a;c=3a=>f(x)=ax2+(-4a-2)x+3a ;a(-4a-2)2-36a2=0 => 16a2+16a+4-36a2=0=> -20a2+16a+4=0 =>5a&sup2

千问 · 2011-2-1 09:11:18

设f(x)=ax2+bx+cf(x)＞－2x即ax2+(b+2)x+c＞0 解集为（1,3）所以1，3为方程ax2+(b+2)x+c=0的两根根据韦达定理c/a=1×3=3，-(b+2)/a=1+3=4所以c=3a,b=-4a-2又f（x）+6a＝0有两等根即ax2+bx+6a+c=0判