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求函数y=3x+1/（2x^2）(x>0)的最小值

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查看11 | 回复1 | 2011-2-1 14:03:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
如果这样做可以吗？ y=2x+x+1/(2x^2)>=3*(2x*x*1/(2x^2))的立方根＝3 然后再当且仅当……

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千问 | 2011-2-1 14:03:54 | 显示全部楼层
不行。均值不等式取等当各部分相同。你这里要2x=x*=1/(2x^2)是不对的。应当这样分组y=3/2 * x +3/2 * x +1/(2x^2) >=立方根(3/2 * x * 3/2 * x * 1/(2x^2))=立方根(9/8)=1/8 * 立方根(9)使用均值不等式的时候要尽量让各部分相等。不能凑结果，要凑系数和幂的值。
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