点F是角ABD,角ADG平分线的交点,过点D做DE垂直AF。求证：AE=AD

显示全部楼层 · 2011-2-2 14:40:45

千问 · 2011-2-2 14:40:45

您好！在三角形ABD中角ABD为一个内角角EAD和角ADG是两个外角BF是三角形ABD的内角平分线DF是三角形ABD的外角平分线则F就是三角形ABD的一个旁心则AF就是角EAD的角平分线所以角EAF等于角FAD设AF交ED于 PAP垂直于ED等腰三角形三线合一可得三角形AEP和三角形ADP全等所以AE=AD希望对您有帮助！（馗）

千问 · 2011-2-2 14:40:45

记AF、DE交点为H过点F作FP⊥EB，FQ⊥BG，FO⊥AD∵FP⊥EB，FQ⊥BG，FO⊥AD∴∠FPB（即∠FPA）=90°，∠FQB（即∠FQD）=90°，∠FOD=∠FOA=90°∴∠BPF=∠BQF，∠FOD=∠FQD，∠APF=∠AOF=90°∵BF平分∠ABD，DF平分∠ADG∴∠PBF（即∠ABF）=∠PBF（即∠D

千问 · 2011-2-2 14:40:45

首先记AF、DE交点为H过点F作FP⊥EB，FQ⊥BG，FO⊥AD∵FP⊥EB，FQ⊥BG，FO⊥AD∴∠FPB（即∠FPA）=90°，∠FQB（即∠FQD）=90°，∠FOD=∠FOA=90°∴∠BPF=∠BQF，∠FOD=∠FQD，∠APF=∠AOF=90°∵BF平分∠ABD，DF平分∠ADG∴∠PBF（即∠ABF）=∠PBF