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唉。太笨了。不等式求助

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2 | 2011-2-2 12:29:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

设a,b,p,q都是正实数，且a+b=1
求证ap^n+bq^n ≥(ap+bq)^n .
谢谢！

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千问 | 2011-2-2 12:29:34 | 显示全部楼层

琴生不等式可以秒。。另外提供最初级的方法：n=1时显然成立，假设n=k时不等式成立，则当n=k+1时，(ap+bq)^(k+1)-(ap^(k+1)+bq^(k+1))<=(ap^k+bq^k)(ap+bq)-(a+b)(ap^(k+1)+bq^(k+1))=(p^k-q^k)(q-p)<=0故n=k+1也成立。即原不等式成立。

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