已知：a，b，c是三个互不相等的正整数求证：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中，至少有一个数能被10整

显示全部楼层 · 2011-2-13 20:44:07

已知：a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中，至少有一个数能被10整除

千问 · 2011-2-13 20:44:07

设a、b、c是三个互不相等的正整数，证明：在a3b-ab3、b3c-bc3、c3a-ca3三个数中，至少有一个数能被10整除。证明：由于a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)，可知不论a、b的奇偶性如何，ab(a+b)(a-b)必然是偶数，所以这3个数都是偶数；a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)b3c-bc3=bc(b+c)(b-c)c3a-ca3=ca(c+a)(c-a)由于10=2×5，因此现在只需证明a、b、c、a+b、b+c、c+a、a-b、b-c、c-a中有一个能被5整除即

千问 · 2011-2-13 20:44:07

我觉得这题思路应该是三式相乘，化简后因式有10，从而证明结论。或者是三个数中有5,有偶数，但题目未指明三式的结果限制，所以有难度，呵呵，期待！

千问 · 2011-2-13 20:44:07

这一课我感冒了，据说是根据奇偶性求，这位仁兄答得比较完美