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一道证明等比数列的数列题

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1 | 2011-2-2 16:24:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知数列{AN}的前n项和为SN,且AN=1/3SN+2/3(n为正整数）
证明：数列{AN}是等比数列

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千问 | 2011-2-2 16:24:15 | 显示全部楼层

AN=1/3SN+2/3两边乘33AN=SN+2SN=3AN-2S(N-1)=3A(N-1)-2SN-S(N-1)=AN=3AN-2-(3A(N-1)-2)
=3AN-2-3A(N-1)+22AN=3A(N-1)AN/A(N-1)=3/2所以：数列{AN}是等比数列,公比是3/2

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