已知向量a,b满足:|a|=4,|b|=3,且（2a+3b）点乘（2a-b）=61。

显示全部楼层 · 2011-2-3 11:43:04

已知向量a,b满足:|a|=4,|b|=3,且（2a+3b）点乘（2a-b）=61。 1：求a点乘b的值 2：求向量a与b的夹角 3：求|a-b|的值

千问 · 2011-2-3 11:43:04

(1)(2a+3b)*(2a-b)=4a^2-2ab+6ab-3b^2=4|a|^2+4ab-3|b|^2=4*4^2+4ab-3*3^2=37+4ab=61ab=6(2)cos(a,b)=a*b/|a|*|b|
=6/(4*3)
=1/2所以角=60°(3)|a-b|=√(a-b)^2=√(a^2-2ab+b^2)=√(|a|^2+|b|^2-2ab)=√(4^2+3^2-2*6)=√13

千问 · 2011-2-3 11:43:04

1）（2a+3b）点乘（2a-b）=614a^2+4ab-3b ^2=61 4*16-3*9+4ab=61a向量*b向量为6（字母上都少了向量符号）2）cos=a向量*b向量/a的模*b的模=6/12=1/2
夹角为60度3） |a-b| =根号下|a-b|^2=根号下(a^2+b^2-2a*b)=根号下（16+9-2

千问 · 2011-2-3 11:43:04

根号下13