数学数学、急！！

显示全部楼层 · 2011-2-5 15:17:31

设K是△ABC内任意一点，△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F（重心为三角形三条中线的的交点），则△DEF与△ABC的面积比为________
求详细解题过程，以及三角形重心的性质。
拜托了！
麻烦用初中内的知识挖、、【不然会被老师K的= =、】

千问 · 2011-2-5 15:17:31

设K是△ABC内任意一点，△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F（重心为三角形三条中线的的交点），则△DEF与△ABC的面积比为__1:9_____ 取特殊值法：设△ABC为等边三角形，K为△ABC的重心，通过计算{△ABC的面积S除以3} 我们可以知道K在△ABC的任意一条高的靠近底边的三分之一上即H=3/2KC，逆向思维那么K是否也在△DEF(一定为等边三角）的任意一条高的靠近底边的三分之一上即h=3/2 KD，由于C,K,D在一条直线上通过计算得出KD=1/3KC, 然后得出h=1/3H,在有相似三角求面积比最好画下草图才看得懂的