高中数学几何

显示全部楼层 · 2011-2-6 10:53:43

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，角ACB=90°侧棱AA1=2，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，求A1B与其在平面ABD上的投影所成的角的一个三角函数值。

千问 · 2011-2-6 10:53:43

设DG交AB于F,∵G是三角形ABD的重心，∴F是AB的中点，E是A1B的中点，∴EF‖=BB1/2=1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,∴EF⊥底面ABC,∴EF⊥CF,EG⊥平面ABD,∴Rt△EFG∽Rt△FDC,∴EF/FD=FG/DC,∴EF*DC=FD*FG=(1/3)FD^2,DC=1,∴FD=√3，BF=CF=√2，∴tanA1BA=EF/BF=1/√2=（√2）/2，为所求。