一道初二几何题，拜托了！！！！！！！！！！！！

显示全部楼层 · 2011-2-6 11:06:20

在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF‖AC,交CE延长线于F。求证AB垂直平分DF

千问 · 2011-2-6 11:06:20

∵CE⊥AD，D为BC的中点∴∠CED=90°，CD=BD∴∠CAD＝∠DCE∵AC＝BC,∠ACB=90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°∵BF‖AC∴∠CBF＝90°∠ABF=∠ABC＝45°∴△ACD≌△CBF∴BF=CD＝BD∵BF=BD，∠ABF=∠ABC＝45°∴△DGB≌△BGF∴DG=GF∴AB平分DF参考：在三角形ACD中，有：角CAD=角BCF
又：AC=BC
角ACD=角CBF=90度
则：三角形ACD全等于三角形CBF
所以： CD=BF

千问 · 2011-2-6 11:06:20

设AB交DF与K∵AD⊥CF∴∠ECD+∠EDC=90∵AC‖BF∴∠FBC=90∴∠FCB+∠CFB=90∴∠ADC=∠CFB∵AC=CB∴三角形ACD≌三角形CBF（ASA）∴CD=BF∴BD=BF∵∠FDB=∠DFB=45∴三角形DBKI≌三角形FBK（SAS）∴∠DKB=∠FKB=90

千问 · 2011-2-6 11:06:20

因为AC=BC所以∠ABC=45°作AB中点X，因为∠ACB=90°所以CX=XB所以∠XCD=45°所以∠CXB=90°因为∠ABC=∠XCD所以CX=BX连接DX因为DF是CB中