初二数学问题（分式的应用题）

显示全部楼层 · 2011-2-6 15:43:43

一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。
（提升：要考虑大水管速度是小水管进水速度的多少倍）

千问 · 2011-2-6 15:43:43

水在两个管子里流的速度要一样，大管子的出水量是小管子的出水量的4倍，就是4 ：1。如：小管子直径是2，面积是： 1×1×3.14=3.14平方；大管子是小管子两倍，直径是2×2=4，面积就是：2×2×3.14=12.56；
12.56 ：3.14=4 ：1 。

千问 · 2011-2-6 15:43:43

大水管口径为小水管2倍注水速度是2^2=4倍前半段用了4t/(4+1)=0.8t
大水管注水速度=(V/2)/(0.8t)=5V/4t后半段用了t/(4+1)=0.2t
大水管注水速度=(V/2)/(0.2t)=5V/t

千问 · 2011-2-6 15:43:43

后半程的速度其实是前半程的4倍，所以有：t = V/2/ v + V/2/ 4v计算得v = 5V / 8t