高中圆锥曲线问题

显示全部楼层 · 2011-2-6 21:24:34

已知抛物线y^2=2PX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M（X0,Y0),F是抛物线的焦点，且/AF/,/MF/,/BF/成等差数列。
（1）求证：线段AB的垂直平分线经过定点Q（X0+P,0)
（2）若/MF/=4，/OQ/=6(O为原点），求此抛物线方程。

（需要详细过程，满意的我额外加分）

千问 · 2011-2-6 21:24:34

1.设A(x1,y1),B(x2,y2)它们在抛物线上，所以有：y1^=2px1,y2^=2px2①根据抛物线y^=2px的解析式，必有：x1,x2,x0>0抛物线准线为：x=-p/2设A，M，B三点到准线的距离分别是d1,d0,d2根据抛物线的第二定义：抛物线上的点到焦点的距离一定等于到准线的距离，可知：|AF|=d1,|MF|=d0,|BF|=d2∵|AF|,|MF|,|BF|成等差数列∴|AF|+|BF|=2|MF||d1|+|d2|=2|d0|根据坐标定义，可得：d1=x1+p/2,d0=x0+p/2,d2=x2+p/2 （x1,x0,x2，p都是正值，所以可以脱去绝对值符号）(x1+

千问 · 2011-2-6 21:24:34

（1）证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),A、B的中点为P（a,b),由已知得y1^2-y2^2=2px1-2px2,所以（y1+y2）(y1-y2)=2p(x1-x2),直线AB的斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=2p/（y1+y2)=p/b,直线AB的垂直平分线的斜率为-b/p,又因为|AF|+||BF|=2|MF|,所以（x1+p/