高中数学已知函数f(X)=ln(x+3/2)+2/x，g（x)=lnx 是否存在正数k,使得关于x的方程f(X)=kg(X)有两个不相等

显示全部楼层 · 2011-2-7 03:29:45

已知函数f(X)=ln(x+3/2)+2/x，g（x)=lnx
是否存在正数k,使得关于x的方程f(X)=kg(X)有两个不相等的实数根
这是数学卷最后一题第三问答案是不存在我想要一个不是反证法的证明.
我有这样一个思路也许能用上吧
定义域x>0
令F（x)=f(X)-kg(X)
对F（x）求导=[（2-2k)x^2-(4+3k)x-6]除以(2x+3)x^2
导函数分母>0 分子的△>0
那么若要使结论有两个不相等的实数根成立一定存在一个点使F(x)=0和F’（x） =0 同时成立（可以根据由导函数得出的原函数的图形来判断）
之后我就不会了
有给出结果的必然+分可以qq我251956295 信息 baiduzhidao

千问 · 2011-2-7 03:29:45

楼主是想说结论若成立，函数F(x)除了与x轴有一交点外，K的值还应使其与x轴有一切点吧，那么你就把方程F(x)=0与F′(x)=0联立，求出K，K必然不是正数，证明与条件矛盾，但其实还是用了反证法。。。对于回答不存在这种问题，反证法还是比较方便，否则你想不避麻烦一试的话，可以去解函数，求出单调区间与极值，函数图象大致是\/\这样子的-_,-，解出左边那个极小值在K>0时,F(x)>0即可，慢慢解，神算的话也要15分钟

千问 · 2011-2-7 03:29:45

给你1个思路试下用f(x)/g(x)＝k是一个常数设G (X)＝等于那俩个比，试证明看G '(X)不等于0也就是不是一个常函数…总感觉这个错啦…晚上我找不到笔…还有你那个错啦…不是两个同时满足倒函数等于0是图像的折点，函数等于 0是于x轴交点…应该是吧…

千问 · 2011-2-7 03:29:45

只需要F'(x)=0解出来就行了啊。。。

高中数学 已知函数f(X)=ln(x+3/2)+2/x，g（x)=lnx 是否存在正数k,使得关于x的方程f(X)=kg(X)有两个不相等

高中数学已知函数f(X)=ln(x+3/2)+2/x，g（x)=lnx 是否存在正数k,使得关于x的方程f(X)=kg(X)有两个不相等