数学问题--数列

显示全部楼层 · 2011-1-27 20:32:39

某城市为迎接“四城联创”决定从2006年到2010年5年间更新所有出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2006年底更新车辆数约为现有总车辆的（）《(1.1)^4=1.46,(1.1)^5=1.61》
答案是16.4%，为什么？
写下过程，O(∩_∩)O谢谢

千问 · 2011-1-27 20:32:39

解：可以把总车量看成一个整体，当作1来看待。设2006年底更新车辆数为X，则2007年底更新车辆数为X*（1+10%），2008年底更新车辆数为X*（1+10%)*(1+10%)，即有X+1.1X+1.1^2X+1.1X^3X+1.1^4X=1，X(1+1.1+1.1^2+1.1^3+1.1^4)=1，1+1.1+1.1^2+1.1^3+1.1^4为等比数列，其前n项和Sn=（a1-a1q^n）/(1-q)=（1-1.1^5）/(1-1.1)∴X*[（1-1.1^5）/(1-1.1)]=1,解得x=0.164，2006年底更新车辆数约为现有总车辆=0.164/1=0.164=16.4%

千问 · 2011-1-27 20:32:39

还存在一些小问题的：题意不清2006年底：12010年底：1+1.1+1.1^2+1.1^3=4.641 1/4.641=0.2154708037061