一道数学问题请高手求解

显示全部楼层 · 2011-1-31 20:43:05

已知直线L：-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)相交于A,B两点，线段AB的中点为（2/3,1/3）
（1）求此椭圆的离心率：
（2若椭圆的右焦点关于直线L的对称点在圆x^2+y^2=5上，求此椭圆的方程。

千问 · 2011-1-31 20:43:05

义之力22 ，你好：解：⑴椭圆x＾2/a＾2＋y＾2/b＾2＝1关于（2/3，1/3）对称的椭圆为：（4/3－x）＾2/a＾2＋（2/3－y）＾2/b＾2＝1他们的交点的连线（交点弦）为：〔（4/3－x）＾2/a＾2＋（2/3－y）＾2/b＾2〕－〔x＾2/a＾2＋y＾2/b＾2〕＝1－1＝0即（4/3）（4/3－2x）/a^2＋（2/3）（2/3－2y）/b^2＝0即（2/a^2）x＋（1/b^2）y－（1/3）（4/a^2＋1/b^2）＝0（记为直线M）由对称性结合交轨法可知这两个椭圆的交点弦应为AB（即l），即l（x＋y－1＝0）、M为同一条直线故（2/a^2）/1＝（1/b^2）/1＝－（1/3）（4/a