高中数学问题

显示全部楼层 · 2011-2-1 11:19:25

椭圆的中心是原点O，焦点在X轴上，斜率为1的直线过右焦点F与椭圆相交于AB两点，向量OA+向量OB 与向量a(3,-1)共线
求椭圆的离心率？？？

千问 · 2011-2-1 11:19:25

√6／3 设A（x1,y1）B(x2,y2),直线方程y=x+m带入椭圆方程得（a^2+b^2）x^2+2a^2mx+a^2m^2-a^2b^2=0. x1+x2=-2a^2m／(a^2+b^2),y1+y2=2b^2m／(a^2+b^2),向量OA+OB与a(3,-1)共线就是(y1+y2)／(x1+x2)=-1／3即[2b^2m／(a^2+b^2)]／[-2a^2m／(a^2+b^2)]=-1／3得a^2=3b^2,c^2=2b^2e=√6／3

千问 · 2011-2-1 11:19:25

先设方程，后带入化简找ab关系

千问 · 2011-2-1 11:19:25

解:设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1设A(x1,y1),B(x2,y2)根据题意:b^2x1^2+a^2y1^2=a^2b^2,b^(x2)^2+a^2y2^2=a^2b^2将上述两式相减得:(b^2)(x1^2-x2^2)+a^2(y1^2-y2^2)=0因为斜率为1,=>(y1+y2)/(x1+x2)=-b^2/a^2