高中数学

显示全部楼层 · 2011-2-9 09:14:58

对于-x2+2x<=M成立的常数中，M为1叫-x2+2x的上确界，若a,b为R+，a+b=1,则-1/2a-2/b的上确界为？
为什么不直接用均值不等式？即1/2a+2/b直接用均值不等式？

千问 · 2011-2-9 09:14:58

先求1/2a+2/b的范围，由于a+b=1,∴1/2a+2/b=(a+b) /2a+(2a+2b)/b=[1/2+b/2a]+[2a/b+2]=5/2+( b/2a+2a/b)≥5/2+2√[(b/2a)( 2a/b)]=9/2,当且仅当b/2a=2a/b，即a=1/3,b=2/3时，”=”成立，∴-1/2a-2/b≤-9/2,当a=1/3,b=2/3时，”=”成立，故所求上确界为-9/2。这个题目属于基本不等式的应用中的“1”的代换楼上说的：为什么不直接用均值不等式，解释一下，应用均值不等式的条件为和（或积）为定值，也就是通常所说的“一正”“二定”“三相等”，一是两数必须是正数，二是满足两正数的和或积是定值，三是能取到使等号成立的值，，