一道关于圆的初三数学题

显示全部楼层 · 2011-2-16 17:22:07

如图，△ACF是这样得到的：在半径为1的⊙O上任取一点A，连结续1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD，分别以A、D为圆心，A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心，O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F.现若有以A为圆心，r为半径的圆与线段CF只有一个公共点，则r的取值范围是_____________.

千问 · 2011-2-16 17:22:07

r的取值范围为：√2 ＜r ≤ √3（r大于根号2小于等于根号3）或者r=√6／2（r等于2分之根号6）解题思路：求圆与线段（注意题目是只CF线段，不是直线）只有一个公共点时的R的取值，有2中情况，一种是圆和线段CF相切，此时的R值即是圆心A到直线CF的距离。有题目可以解得A到CF的距离为√6／2第二种情况是相交。因为要只有一个交点，所以线段CF必定有一个端点是在圆内且另一个端点是在圆上或者圆外。通过题目已知可以解得AC=√3，AF=√2。所以：√2 ＜r ≤ √3时，才能使得线段CF和圆只有一个交点。

千问 · 2011-2-16 17:22:07

根号3或r=（根号6）/2