高三数列题

显示全部楼层 · 2011-2-2 11:21:08

各位高手给出详细解答，特别是第二问，完全没头绪啊！

千问 · 2011-2-2 11:21:08

(1)已知a1=1/1,a2=1/4设an=1/(3n-2),那么a(n+1)=(n-1)an/(n-an)=(n-1)/(3n-2) /(n-1/(3n-2))=(n-1)/(3n^2-2n-1)=(n-1)/[(3n+1)(n-1)]=1/(3(n+1)-2)由数学归纳法知an=1/(3n-2)(2)(1->n)∑6(ai)^2 (3->n)∑6(ai)^2n)∑6(ai)^2=(3->n)∑6*(1/(3i-2))^2 n)∑6*(1/(3(i-1)))^2==(2->n)∑6*(1/(3i))^2∞) 6/9 ∑1/i^2=6/9 *

千问 · 2011-2-2 11:21:08

一共两张图，上边的那个时第一问，用的不是数学归纳法。不过相对这道题而言，用数学归纳法更简单一些。第二问的和楼上的解法一样= =，主要还是要用到那个π^2/6这个极限值。

千问 · 2011-2-2 11:21:08

LZ应该能得出an=1/3n-2吧，第二个问就是先把an^2先放大，再裂项，不过要从第三项开始放缩.对于放缩法应该多练习，完完全全看答案没多少效果

千问 · 2011-2-2 11:21:08

.........算了吧。直接放弃。高考不考这题。呵呵