一个四位数，它的个位数字与百位数字相同。如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来（即个位数字与千位数字互

显示全部楼层 · 2011-2-1 20:50:49

一个四位数，它的个位数字与百位数字相同。如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来（即个位数字与千位数字互换，十位数字与百位数字互换），所得的新数减去原数，所得的差为7812，求原来的四位数。

千问 · 2011-2-1 20:50:49

解：设该数的千位数字、百位数字、十位数字分别为 x,y,z，则原数 1000x+100y+10z+y
①颠倒后的新数 100y+100z+10y+x
②由②－①得7812＝ 999(y-x)+90(z-y)即868=111(y-x)+10(z-y)=100(y-x)+10(z-y)+(y-x)③比较③式两端百位、十位、个位数字得 y-x=8,z-x=6由于原四位数的千位数字x 不能为0，所以 x≥1，从而y=9 ，所以x=1,z=7 。所以所求的原四位数为1979。

千问 · 2011-2-1 20:50:49

原来的四位数是9791。解题过程如下：设这个四位数为ABCB（A为千位数字，B为百位、个位数字，C为十位数字）BCBA-ABCB=7812， BCBA-
ABCB---------------------
7812由个位相减知A-B=2；千位B-A=7或者8（可能被借位），且B>A，A=1，B=9，所以十位

千问 · 2011-2-1 20:50:49

我们可以先设其中的数字为 a b c则这个树原本是abcb 新数是bcba因为差的千位数是7 所以可以联想到 8-1=7 9-2=7①当a=1 b=8时则8c81-18c8=7812
用差加减数去倒退个位数加起来不肯能是1 所以这种情况不行②当a=1 b=9时则9c91-19c9=7812