初二几何题，判断△EFG形状

显示全部楼层 · 2011-2-8 01:19:30

如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=60°，E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，判断△EFG的形状，并说明理由。
谁都知道是等边，请把几何说理写出来，还有，不用相似三角形，是八上的题

千问 · 2011-2-8 01:19:30

辅助线请看参考图。PF=AO/2=AD/2=QG,PE=EQ（这个容易证明的，因为△EPQ也是三个角都是60 的等边三角形）∠EPF=∠EQG=120。于是△EPF=△EQG，所以是等腰△。因为∠PEO=60，且△EPF=△EQG，所以 ∠PEF=∠OEG，所以∠FEG=60。所以△FEG是等边三角形

千问 · 2011-2-8 01:19:30

楼主，哪个热心网友的回答是我回答的，刚刚忘登了。我补充一点我回答中说了OB=OC，AC=BD则OA=OD，加上60度角，三角形OAD为等边，E为OA中点，所以角DEC=90，（同理RT三角形斜边上的中线为斜边一半，其他证明和前面一样）

千问 · 2011-2-8 01:19:30

记得这题是我们理科实验班招生时考的题，显然是等边，用相似就可以证明了。

千问 · 2011-2-8 01:19:30

连接FC，ED,因为梯形为等腰梯形，所以AC=DB(对角线相等）所以三角形ABC和三角形DCB全等，则角DBC=角ACB，所以OB=OC；由平行线得角ADB=角OBC，则三角形OBC为等边三角形，因为F为中点，则角OFC=90,，因为G为DC中点，则GF为中线
在RT三角形DFC中FG=DG=GC=1/2*DG（RT三角形斜边上中线等于斜边一半），因为

千问 · 2011-2-8 01:19:30

等边