已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数（2） f(x)有最小值-4

显示全部楼层 · 2010-7-10 16:19:41

(3) 方程f(x)=0的两根的平方和为10。求函数f(x)的解析式请详解

千问 · 2010-7-10 16:19:41

设f(x)=ax2+bx+c则f(x+1)=ax2+（2a+b）x+(a+b+c)f(x+1)是偶函数图像关于y轴对称 2a+b=0①方程f(x)=0的两根的平方和等于10，设两根为x1,x2则x1+x2=-b/a=2，x1x2=c/a x1的平方+x2的平方=10c=-3a②由于f(x)有最小值-4，由①②得a=1所有f(x)=x2-2x-3

千问 · 2010-7-10 16:19:41

解：设f(x)=ax2+bx+c.f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c...①∵ f(x+1)是偶函数∴f[-(x+1)]=f(x+1)代入①中，得。2a+b=0.....②∵方程f(x)=0的两根的平方和为10即x12+x22=10

已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数 （2） f(x)有最小值-4

已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数（2） f(x)有最小值-4