如图：ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CE是角平分线,过E作EG⊥CE交BC于G，作EF⊥BC交BC于F，求证：CG=4DF

显示全部楼层 · 2010-7-12 17:00:47

ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CE是角平分线,过E作EG⊥CE交BC于G，作EF⊥BC交BC于F，求证：CG=4DF

千问 · 2010-7-12 17:00:47

延长GE，CA交与点H，取HC中点N，连接EN交AD与点O。易证⊿GCE≌⊿HCE（ASA），得EH＝EG∵HN＝CN，∴EN‖GC且EN＝(1/2)GC，易证矩形EFDO得EO＝DF，又∵∠B＝∠AEN，∠ACB＝∠AEN，∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB，∴∠AEN＝∠ANE∴AE＝AN，∵AO⊥EN，∴OE＝(1/2)EN∴DF＝(1/2)EN，∴CG＝4DF