证明：任意两个自然数的和、差、积中，至少有一个能被3整除。

显示全部楼层 · 2010-7-11 21:31:46

千问 · 2010-7-11 21:31:46

（1）任意一个自然数除以3后只有三种结果，余数分别为0,1,2。当然余数为0就是能整除了。（2）给定任意两个自然数，按照被三除的余数可以分成以下两种情况：A、两个数中最少有一个数能被三整除，即余数为0，在这种情况下，那两个数的积必能被3整除。B、两个数都不能被3整除，这时又有两种情况：（a）两个数被3除时的余数相同，即都是余1，或都是余2。在这种情况下，取两个数的差，就能被三整除。（b）两个数被3除时的余数不同，那就只能是一个数余余1，而另一个余2。在这种情况下，取两个数的和，必能被三整除。所以，这两个任意数的和、差、积三个数中，必有一个能被三整除。