解一个含对数的方程

显示全部楼层 · 2010-7-12 10:46:37

㏑x=(x-1)/x
若有函数F（X）=㏑x-[a（x-1）]∕x（x〉0，a∈R），当a＞0时，求证：函数F（X）的图像存在唯一零点的充要条件是a=1

千问 · 2010-7-12 10:46:37

观察得x=1，然后证明解的唯一性（左边-右边）的求导=1/x-1/x^2x>1时导数>0，x<1时导数<0，这说明1是lnx-(x-1)/x的最小值。所以只有x=1一个解。

千问 · 2010-7-12 10:46:37

x=1用图像法解，分别画出y=lnx和y=1-1/x的图像，可以看出两图交于（1,0）点