求解初中八年级几何题

显示全部楼层 · 2010-7-14 09:00:09

已知△ABC中，AD是中线，P是AD上一点。过C作CF‖AB，延长BP交AC于E，交CF于F。试说明BP×BP=PE×PF。

千问 · 2010-7-14 09:00:09

证明：延长AD交直线CF于M，连接BM因为AB//CF所以∠BAD＝∠CMD，∠ABD＝∠MCD又因为AD是中线所以BD＝CD所以△ABD≌△MCD所以AD＝MD所以AM、BC互相平分所以四边形ABMC是平行四边形所以AC//BM所以PE/PB＝PA/PM因为AB//CF所以PB/PF＝PA/PM所以PE/PB＝PB/PF所以BP^2＝PE*PF

千问 · 2010-7-14 09:00:09

证明：延长AD交直线CF于G，连接BG∵AB//CF∴∠BAD＝∠CGD，∠ABD＝∠GCD又∵AD是中线∴BD＝CD∴△ABD≌△GCD∴AD＝GD，AG、BC互相平分∴四边形ABGC是平行四边形∴AC//BG∴PE/PB＝PA/PG∵AB//CF∴PB/PF＝PA/PG∴PE/PB＝PB/PF∴BP×B

千问 · 2010-7-14 09:00:09

指导方法：相似延长AD，FC相交于点A’。
三角形CFE相似于三角形ABE 所以CF/AB=FE/BE=(PF-PE)/(BP+PE) 三角形A'FP相似于三角形ABP所以PF/PB=A'F/AB=(A'C+CF)/AB=1+CF/AB 综合上述可得：(PF-PE)/(BP+PE)+1=PF/PB
此时

千问 · 2010-7-14 09:00:09

应该要先证相似三角形的，没要图，想帮你也帮不到

求解 初中八年级几何题

求解初中八年级几何题