如图,以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC,B在FE的延长线上。求证，AE，AF把角BAC三等分。

显示全部楼层 · 2010-7-14 16:21:35

快！！！！！！！！！！！！！！

千问 · 2010-7-14 16:21:35

四边形AEFC是菱形，EF//AC，〈CBF=〈ACB=45度，（内错角），设正方形边长BC=1，则AC=√2，CF=AC=√2，在三角形BCF中，根据正弦定理，BC/sin<CFB=CF/sin<CBF,sin<CFB=1*sin45°/√2=1/2,由图中可知，〈CFB是锐角，故〈CFB=30度，〈CAB=<CFB=30度，（平行四边形对角相等），<CAB=45度，〈EAB=45度-30度=15度，AF是菱形AEFC的对角线，故AF是二对角的平分线，故〈FAE=〈FAC，所以，