三角形ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，若BC=2，求（DE+DF）的值

显示全部楼层 · 2016-12-1 20:38:36

要详细解答，求各位高手帮忙解答
1楼你的DE=BDsin60°中sin是什么意思？

千问 · 2016-12-1 20:38:36

连接AD,用三角形面积来计算作AG⊥BC于BC,AG为等边三角形的高,由BC=2易得AG=√3 ∵DE垂直AB，DF垂直∴ACSΔACD+SΔABD=SΔABC∴?AB*DE+?AC*DF=?BC*AG，等边三角形中AB=AC=BC=2∴2*(DE+DF)=2*√3∴DE+DF=√3

千问 · 2016-12-1 20:38:36

有一条定理你知道吗，就是在等腰三角形的底边上任取一点向两腰作垂线段，线段之和与一腰上的高相等。这里只要证明这个定理即可如图过B点作BG⊥AC于点G，过D点作DH⊥BG于点H，则四边形HDFG是矩形

千问 · 2016-12-1 20:38:36

解：在直角三角形DEB和直角三角形DFC中三角形ABC是等边三角形∠B=∠C=60°DE=BDsin60°DB=DCsin60°DE+DF=BDsin60°+DCsin60°=（BD+DC）sin60°=BCsin60°=根3 =============================没学过三角函数就只能用勾股定理

千问 · 2016-12-1 20:38:36

因为三角形ABC是等边三角形所以角A=角B=角C=60度又因为DE垂直AB，DF垂直AC所以角EDB=角FDC=30度设BD为X，则DC为（2-X）由勾股定理可得：DE=根号3倍X，DF=根号3倍（2-X）则DE+DF=根号3倍【X+（2-X）】=2倍根号3