∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

显示全部楼层 · 2010-7-14 11:04:14

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值

千问 · 2010-7-14 11:04:14

很高兴为你解答问题！解答过程为：答：是360°解：将BA、CD的交点标为O，五边形AFEDO端点O的内角标为∠1
则∠A+∠D+∠E+∠F=540°－∠1
∠B+∠C=180°－∠COB＝∠COA
∠1=∠COA+∠COB+∠BOD＝2∠COA+∠COB=2∠COA+180°-∠B-∠C
∴∠A+∠D+∠E+∠F＋∠B+∠C
＝540°－∠1+∠COA
＝540°－（2∠COA+180°-∠B-∠C）+∠COA
＝360°-∠COA+∠B+∠C
＝360°-∠COA-∠COA
＝0我的方法可能有些繁琐，希望你能得到更简单的方法！

千问 · 2010-7-14 11:04:14

画条辅助线，把AD连起来根据对角相等还有三角形内角之和为180度就可以知道∠FAD+∠EDA=∠B+∠C=180-中间那对角可以得到∠A+∠B+∠+C+∠D+∠E+∠F就是四边形的内角之和也就是360度

千问 · 2010-7-14 11:04:14

依照"图形折叠法" ,<A+<B+<C+<D+<E+<F=360度.解答方法: 只要将A+D点连接起来,仔细观察一下;
设函数; 将AB线与CD线交叉点为G点,
得知: 三角形: ADG 与三角形: BCG是
等效三角形,可以完全重叠,完全相等.
相当于本