在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为？

显示全部楼层 · 2010-7-14 13:24:26

各位大哥谢谢了

千问 · 2010-7-14 13:24:26

解：余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA6=b^2+c^2-7bc/4已知b2-bc-2c2=0消去b^2:c^2=2+bc/4代入：b2-bc-2c2=0b^2=4+3bc/2(bc)^2=(2+bc/4)*(4+3bc/2)5(bc)^2-32bc-64=0bc=8三角形ABC的面积S=sinA*bc/2=(15^(1/2)/8)*8/2=15^(1/2)/2三角形ABC的面积为15^(1/2)/2

千问 · 2010-7-14 13:24:26

解：由b^2-bc-2c^2=0,得（b+c)（b-2c)=0,∵b+c＞0∴b-2c=0,即b=2c又cosA=(b^2+c^2-a^2)2bc,∴7/8=(4c^2+c^2-6)/4c^2,得c^2=4,∴c=2,b=2c=4sinA=√[1-（cosA）^2]=√1-(7/8)^2]=√15/8.∴S△ABC=1/2*bc*si

千问 · 2010-7-14 13:24:26

∵b2-bc-2c2=0∴(b-2c)(b+c)=0,又b,c>0,∴b=2c∵余弦定理：a2= b2+c2-2bc*cosA∴6=b2+c2-2bc*7/8∴6=(2c) 2+ c2-2*(2c)*c*7/8∴c2=4∴c=2,b