求一道数学题的方法

显示全部楼层 · 2010-7-17 09:48:01

若a、b、c分别为三角形的三边，且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac
则这是什么三角形
要过程，谢谢

千问 · 2010-7-17 09:48:01

因为a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac两边乘以2再移项所以（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方=0只有a-b=0；且b-c=0；同时c-a=0所以a=b=c，三角形是等边三角形（正三角形）

千问 · 2010-7-17 09:48:01

是等边三角形，原式左右同乘上2，移项有（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0则a=b=c,所以为等边三角形

千问 · 2010-7-17 09:48:01

等边三角形1/2a的平方+1/2b的平方>=ab1/2b的平方+1/2c的平方>=bc1/2a的平方+1/2c的平方>=ac而已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac所以a的平方=b的平方=c的平方所以a=b=c所以是等边三角形

千问 · 2010-7-17 09:48:01

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0这个是经典公式要背下来的哦2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0两边成以2 目的是拆项、配方a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0把平方项拆开(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 配方喽a-b=0；且

千问 · 2010-7-17 09:48:01

移项得a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0方程两边乘以二得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0整理得a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b=c 所以是等边三角形