数学图形题求解在线等……

显示全部楼层 · 2010-7-15 11:29:17

点击看大图，嗯
题目：如图，把这个长方形ABCD绕A顶点向右旋转90°，求CD扫过阴影部分面积？
OTLLL急死了求解。

千问 · 2010-7-15 11:29:17

因为AB=6,BC=8所以AC=10，连A和旋转后的C（叫C'吧),∠CAC’=90°，所以扇形CAC’的面积=（90÷360）×π×102=25π，C'AD'(D'是旋转后的D)的面积=6×8÷2=24，同样的道理扇形DAD'的面积=16π，S⊿ACD=24，所以阴影部分面积S=25π+24－16π－24=9π。

千问 · 2010-7-15 11:29:17

延长AD交阴影的弧为E,最右边的点为F,A和F中间的点为GS阴影CDE=最右边的空白的面积AG=10S阴=SAEF-SADG =10*10*3.14*(1/4)-8*8*3.14*1/4 =78.5-50.24 =28.26

千问 · 2010-7-15 11:29:17

C旋转后的点为C'，连接AC'，D旋转后的点为D'。则，阴影部分的面积
= AC扫过的面积
+三角形AC'D'面积
-AD扫过的面积
-三角形ACD的面积其中三角形AC'D'与ACD相等，抵消，
阴影部分的面积：
AC扫过的面积-AD扫过的面积 =10*10*3.1

千问 · 2010-7-15 11:29:17

事实上吧，你过AD向上延伸，交那个弧于E。发现弧CE跟最右边那个白色的一半扇形所对应的弧是相等的。所以呢，图形CDE的面积跟最右边那个白色部分的面积是一样的。所以，要求的面积=1/4×π×(10^2-8^2)=9π。不懂可以hi我~~~

千问 · 2010-7-15 11:29:17

ad延长线交外圆弧于e，ade的面积和右下角的那个面积相等，扫过的面积为1/4*3.14*（10^2-8^2）=28.26