若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值

显示全部楼层 · 2016-12-1 23:30:07

应该是用几何的方法做更好些x^2+y^2-2x+4y=0（x-1）^2+（y+2）^2=5表示圆心在（1，-2），半径为根号5的圆。设x-2y=b，它表示一个直线系，随b取值不同而不同。满足x^2+y^2-2x+4y=0的x-2y的最大值，就是说圆和直线系有交集时b的最大值。你可以画下图，很容易看出，直线和圆相切时有最大值（上面的是最大值，下面的那个是最小值）。这时圆心（1，-2）到直线x-2y=b的距离等于圆的半径根号5：|5-b|/根号5=根号5|5-b|=5b=10或b=0b=10是所求的最大值，b=0为最小值，b的取值范围是0<=b<=10。

千问 · 2016-12-1 23:30:07

x^2+y^2-2x+4y=0(x-1)^2+(y+2)^2=5令x-1=√5sinA，y+2=√5cosAx=1+√5sinA,y=-2+√5cosAx-2y=5+√5sinA-2√5cosA
=5+5sin(A-arctg2)所以其最大值为5+5=10