数学高考题，要思路

显示全部楼层 · 2022-6-4 18:55:40

2010年陕西省的最后一道题的第2小问
21、(本小题满分14分)
已知函数f（x）= √x，g（x）=alnx，a∈ R
（2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；

千问 · 2022-6-4 18:55:40

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千问 · 2022-6-4 18:55:40

这样1。求出x定义域为x>0.2。对h(x)求导h‘(x)=（√x-a）/x ，3。因为x>0，故h(x)的单调性由（√x-a）的正负决定。4。现在可以开始讨论a的情况了，a>0和a0。6。在a>0是进行讨论，现在就很明朗了，如果还有问题，

千问 · 2022-6-4 18:55:40

你学过导数的情况对于h(x)求导数情况一：a>0 求出驻点为4a的平方1 04a的平放：进行讨论情况二：a<0因为x必然大于零，所以原函数递增。没有学过导数可以令t=√x，则h(x)=t-2alnt这样题目就变成了求一个一次函数很对数函数组合函数的最值点可以通过图像

千问 · 2022-6-4 18:55:40

先求导，再转化为二次函数在给定区间的最值问题。