M(2k-p,p-k).所以k=x+y，p=x+2y。依题意2k^2-p^2=2,2(x+y)^2-(x+2y)^2=2.化简得x^/2-y^2=1为双曲线。 详细过程如下：OM=k*OA+p*OB=k*（2，-1）+p*（-1，1）=（2k-p,p-k)。那么横坐标x=2k-p,y=p-k,把这两个方程联立，解出k=x+y，p=x+2y……（1）。依题意有2k^2-p^2=2……（2），把（1）中两个式子带入到（2）中，就是2（x+y）^2-(x+2y)^2=2,展开，2*x^2+4xy+2*y^2-x^2-4xy-4*y^2=2,合并同类项得x^2-2y^2=2。这就是答案了~
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