如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC

显示全部楼层 · 2014-10-5 23:42:50

角ABC=90度，AE垂直PB于E，AF垂直PC于F，若PA=AB=2,角BPC=θ，则当三角形AEF面积最大时，θ的正切值为(√2/2)

千问 · 2014-10-5 23:42:50

AP垂直面ABC，所以PA垂直BC，BC垂直AC，所以BC垂面PAC，所以面PBC垂直面PAC。因为AF垂直PC，EF含于面PBC，所以AF垂直EF。根据三垂线定理（PB垂直AE，AF垂直面PBC），所以PB垂直EF。当三角形AEF面积最大时，AF=EF，tan=EF/PE=AF/PE。AF垂直EF，AF=EF，所以三角形AEF为等腰直角三角形。所以tan=根号2/2