如图所示，在矩形ABCD中，分别沿AE,CF折叠三角形ADE、三

显示全部楼层 · 2010-7-17 12:13:21

如图所示，在矩形ABCD中，分别沿AE,CF折叠三角形ADE、三角形CBF，使得点D,B都重合于E、O、F三点共线，A、O、C三点共线
求证：菱形AFCE

千问 · 2010-7-17 12:13:21

证明：
可以证明△ADE全等于△AOE，△BCF全等于△COF，
所以
∠AOE=∠COF=90° 可以证明△AOD全等于△BOC
所以OA=OC所以AE=EC AF=CF 又AE=AF EF⊥AC 所以是菱形。

千问 · 2010-7-17 12:13:21

证明：如图所示：矩形ABCD中BD于AC互相平分，所以OD=OB，又∵DE∥BF，∠DEO=∠BFO，而且∠EOD=∠FOB，∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，又∵CD=AB，∴CF=AF，∴四边形AFCE是平行四边形；又∵AD=AO=CO=CB，EO=FO，且∠EOA=∠ADE=90°即EF⊥AC．∴四边形AECF是菱