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数学问题

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查看11 | 回复1 | 2010-7-18 21:01:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
在RT三角形ABC中 角ABC=90°BD⊥AC于D若E是BC的中点ED的延长线交BA的延长线于F
求证 AB比BC=DF比BF
用相似的方法 初二的题

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千问 | 2010-7-18 21:01:34 | 显示全部楼层
证明：（因为AB:BC=tanC，所以想到过F做FP⊥FB交BD延长线于P，证得PF=FD即可，既然要用相似就用吧）
过F做FP⊥FB交BD延长线于P
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC
∴∠ABD=∠C
∵∠BFP=∠ABC=90°
∴△PFB∽△ABC
∴PF:FB=AB:BC
∵在Rt△BCD中E是BC中点
∴DE=BC/2=EB
∴∠BDE=∠EBD
而FP‖BC，∠EBD=∠P
∠FDP=∠BDE
∴∠FDP=∠P
FP=FD
∴PF:FB=FD:FB
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