已知不等式（x-a）/（x^2+x+1）>（x+a）/（x^2-x+1）

显示全部楼层 · 2010-7-19 11:33:17

1)若不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围
2）是否存在实数a使不等式的解集为(-1,4)

千问 · 2010-7-19 11:33:17

1) 、因为x^2+x+1＝（x+1/2）^2+3/4≥3/4，即恒＞0；
x^2-x+1＝（x-1/2）^2+3/4≥3/4，即恒＞0，故而可以直接乘以公因式（x^2+x+1）（x^2-x+1），之后化简得到：
（1+a）X^2＜-aA：当1+a＝0时，即a＝-1，不等式为0＜1，恒成立；B：当1+a≠0时，即a≠-1，有如下两种情况 a：当1+a＞0时，即X^2＜-a/1+a，因为X^2≥0，-a/1+a在实数范围内无法比较大小，故而没有实数a能够使x在R范围内恒成立； b：当1+a＜0时，即X^2＞-a/1+a，因为X^2≥0，所以-a/1+a＜0必须恒

千问 · 2010-7-19 11:33:17

1)x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0所以两边乘(x^2+x+1)(x^2-x+1),不等号方向不变(x^2-x+1)(x-a)>(x^2+x+a)(x+a)(a+1)x^2+a0-1（x^2+x+1）（x+a）其中）（x^2-x+1）、（x^2+x+1）都是大于0 的数（二次函数的性质）这样不就可以算啦（a+1）x^2+a>0得到a的范围是a>0第二问将x的范围带进去就行同时还要结合第一问的答案以确保a的范围