已知x²+y²=3xy且xy≠0,求x²y－²+x－²y²的值.

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已知x2+y2=3xy且xy≠0,求x2y－2+x－2y2的值.(过程，跪等）

千问 | 2010-7-11 12:44:50 | 显示全部楼层

xy≠0故对等式x2+y2=3xy两边均除以xy，得xy^-1 + yx^-1 = 3两边平方得x2y－2+x－2y2+2*(xy^-1)*(yx^-1)=9故x2y－2+x－2y2=7

千问 | 2010-7-11 12:44:50 | 显示全部楼层

x^2/y^2+y^2/x^2=(x^4+y^4)/x^2y^2=[(x^2+y^2)^2-2x^2y^2]/x^2y^2=(x^2+y^2)^2/x^2y^2-2因为x2+y2=3xy所以带入得：9x^2y^2/x^2y^2-2=9-2=7

千问 | 2010-7-11 12:44:50 | 显示全部楼层

x2+y2=3xy两边平方x^4+y^4+2x2y2=9x2y2x^4+y^4=7x2y2原式=x2/y2+y2/x2=(x^4+y^4)/x2y2=7x2y2/x&sup

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