称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:

显示全部楼层 · 2010-7-14 22:01:34

设函数f(x)的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使对一切实数x均成立,则称f(x)为“有界泛函”,给出以下函数:
①f(x) =x2, ②f(x)=2x, ③ f(x)=x/x^2+x+1④f(x)=xsinx
其中是“有界泛函”为( )
设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M,使 |f(X) |≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函.
答案是3,4，为什么？
选项1是x的平方
我也这么想但是2的确不是答案啊

千问 · 2010-7-14 22:01:34

解：答案应该是②③④ ①：
|f(X) |≤M|x|
即
|x2|≤M|x|,推出|x|≤M 对任意x恒成立，这不可能。 ②： |f(X)|≤M|x|
|2x|≤M|x|,M=2即可。 ③：|x/(x2+x+1)|≤M|x|,由于|x2+x+1|≥3/4,取M=4/3即可。 ④：|xsinx|≤M|x|,由于|sinx|≤1,取M=1即可。答案肯定错了……

千问 · 2010-7-14 22:01:34

4，泛函数的定义比较复杂，你知道选4就对了，这道题对你们应该超纲了