已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，EF分别是AC，AD上的动点，且AE/AC=A

显示全部楼层 · 2016-12-1 18:02:13

已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，EF分别是AC，AD上的动点，且AE/AC=AF/AD=入（入属于0到1）。1求，不论入为何值，总有平面BEF⊥平面ABC2，当入为何值时，平面BEF⊥平面ACD

千问 · 2016-12-1 18:02:13

1、在三角形ACD中，∵AE/AC=AF/AD=λ，∴EF//CD，而〈BCD=90度，即CD⊥BC，∴EF⊥BC，∵AB⊥平面BCD，CD∈平面BCD，∴AB⊥CD，∵AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵BE∈平面ABC，∴CD⊥BE，∵EF//CD，∴EF⊥BE，∵BE∩BC=B，∴EF⊥平面ABC，∵EF∈平面EFB，∴平面BEF⊥平面ABC。2、在平面ABC上，作BE⊥AC，在平面ACD上作EF//CD，由上所述，EF⊥平面ABC，BE∈平面ABC，BE⊥EF，

千问 · 2016-12-1 18:02:13

1、在三角形ACD中，∵AE/AC=AF/AD=λ，∴EF//CD，而〈BCD=90度，即CD⊥BC，∴EF⊥BC，∵AB⊥平面BCD，CD∈平面BCD，∴AB⊥CD，∵AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵BE∈平面ABC，∴CD⊥BE，∵EF//CD，∴EF⊥BE，∵BE∩BC=B，∴EF⊥平面