关于极限，请数学高手帮忙

显示全部楼层 · 2010-7-12 14:19:28

lim f(x)^g(x)=e^J
J=lim g(x)[f(x)-1]
这条东西是怎么来的。。
lim (1-e^x-x)/(2+x)sinx =1/2 lim(1-e^x-x)/x
x→0
为什么可以这样等

千问 · 2010-7-12 14:19:28

lim1/(2+x)=1/2.limsinx/x=1(1-e^x-x)/sinx=(1-e^x-x)x/xsinx=(1-e^x-x)/x2.如果是f(x)--1,g(x)--无穷大，那么lim f(x)^g(x)=（1+f(x)-1)^g(x)(f(x)-1)/[f(x)-1]={（1+f(x)-1)^1/[f(x)-1]}^g(x)=e^J （1+f(x)-1)^1/[f(x)-1]应用到两个常用极限中的一个，不懂，可以去文库看高数书