初中数学平面几何

显示全部楼层 · 2010-7-17 20:53:34

一个正n边形被n个边长相同的正m边形围满(n,m都是不小于3的正整数），既没有间隙，也没有重叠，这样的数对(n,m）有
A.3对
B.4对
C.5对
D.多于5对
答案：B
我已经知道答案，并且知道正4边形可以用4个小正方形来围，正6边形可以用6个正3角形围，这才2个，还有2个怎么围？

千问 · 2010-7-17 20:53:34

楼上的答案这种题叫 ‘密铺’了
，就是用两种把一个平面铺满可以想想贴瓷砖铺地面设有正N边形和正M边形(N<M)N边形的外角A=360`-(180`-360`/N),M的内角为B=180`-360/M要使两种正多边形能够密铺,则必须使正N边形的外角A是B的整数倍.你可以在纸上比划一下就明白了.代入边数,4是对的

千问 · 2010-7-17 20:53:34

证明：延长CE，交AB的延长线于点F∵∠EAF+∠F=∠BCF+∠F=90°∴∠BAD=∠BCF∵AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°∴△ABD≌△CBF∴AD=CF∵∠CAE=∠FAE，AE=AE，∠AEF=∠AEC=90°∴△AEF≌△AEC∴CE=EF=1/2CF∴CE=1/2AD∴AD=2CE

千问 · 2010-7-17 20:53:34

你理解错了，是围，不是填。数对(n,m）有以下4对：（3，12）（4，8）（6，6）（10，5）

千问 · 2010-7-17 20:53:34

六芒星（就是十二边形，长得像六个角的星星）知道不，搜索一下图形，然后每个凹进来的角跟中心的连接点连接以后，六芒星就被分割成6个等边菱形

初中数学 平面几何

初中数学平面几何